어떤 정수 $n\ge 3$에 대해, 임의의 $n$개의 양의 실수 $a_1,a_2,\ldots,a_n$가 부등식 \[\max(a_1,a_2,\ldots,a_n)\le n \cdot\min (a_1,a_2,\ldots,a_n)\]을 만족하면 그 중 어떤 서로 다른 세 수는 반드시 예각삼각형의 세 변의 길이가 된다고 한다. 이러한 것이 가능한 모든 $n$을 구하여라.