수심이 $H$인 예각삼각형 $ABC$의 변 $AB$와 $AC$위에 각각 점  $M$, $N$을 $\angle HMB=\angle HNC=60^\circ$가 되게 잡자. 삼각형 $HMN$의 외심을 $O$라 하자. 삼각형 $DBC$가 정삼각형이 되게 $D$를 직선 $BC$로 나누어진 평면에서 $A$와 같은 쪽에 있도록 잡자. 이때 $H$, $O$, $D$가 한 직선 상에 있음을 증명하라.