항등적으로 $0$인 다항식이 아닌 두 정수 계수 다항식 $f(x)$, $g(x)$에서 $f$의 차수가 $g$의 차수보다 크다고 한다. 식 $pf(x)+g(x)=0$에 유리수해가 존재하게 하는 소수 $p$가 무한히 많다고 할 때 $f(x)=0$ 역시 유리수해를 가진다는 것을 증명하라.
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2013 제27회 노르딕 수학경시대회 3번문제
$k\ge 0$에 대해 수열 $\{n_k\}$가 $n_0=n_1=1$이고 모든 $k\ge 1$에 대해 $n_{2k}=n_k+n_{k-1}$, $n_{2k+1}=n_k$를 만족한다고 하자. 모든 $k\ge 1$에 대해 $q_k=\frac{n_k}{n_{k-1}}$이라 하자. 이때 임의의 양수인 유리수는 수열 $\{q_k\}$에 정확히 한 번씩 나타난다는 것을 증명하라.
(2013년 4월 8일, 4시간, 4문제, 출처)
2012 국제대학생수학경시대회(IMC) 첫째날 5번문제
유리수 $a$와 양의 정수 $n$에 대해 다항식 $x^{2^n} (x+a)^{2^n}+1$은 $\mathbb{Q}[x]$에서 기약(irreducible)임을 증명하라. (단, $\mathbb Q[x]$는 유리수 계수 다항식의 환(ring)이다.)
(2012년 7월 28일 불가리아 Blagoevgrad. 5문제/5시간)