임의의 함수 $f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$에 대해 다음과 같은 함수 $\Phi_f:\mathbb{R}^2\to[-\infty,\infty]$를 생각하자.
\[\text{모든 $(x,y)\in \mathbb{R}^2$에 대해 } \Phi_f(x,y)=\limsup_{z\to y} f(x,z).\]
a) $f$가 Lebesgue measurable이면 $\Phi_f$ 역시 Lebesgue measurable인가?
b) $f$가 Borel measurable이면 $\Phi_f$ 역시 Borel measurable인가?