$AB=20$, $AC=21$, $BC=29$ 인 삼각형 $ABC$에서, 변 $BC$ 위에 $BD=8$, $EC=9$ 인 점 $D$, $E$를 잡았다. $\angle DAE$의 크기를 구하여라.
태그 보관물: 각
2013 유럽여학생수학올림피아드 5번문제
삼각형 $ABC$의 외접원을 $\Omega$라 하자. 변 $AC$와 변 $BC$에 접하고 원 $\Omega$와 점 $P$에서 내접하는 원을 $\omega$라 하자. 변 $AB$와 평행하고 삼각형 $ABC$의 내부를 지나는 직선이 원 $\omega$와 점 $Q$에서 접한다고 한다.
이때 $\angle ACP=\angle QCB$임을 증명하라.
(2013년 4월 11일 룩셈부르크, 4시간 30분, 출처)
2013 영국수학올림피아드 2라운드 2번문제
삼각형 $ABC$ 내부에 $\angle ABP=\angle PCA$가 되게 점 $P$가 있다고 한다. 삼각형 $PBQC$가 평행사변형이 되도록 점 $Q$가 있다고 한다. 이때 $\angle QAB=\angle CAP$임을 증명하라.
(2013년 1월 31일, 3시간 반, 출처)
2012 제25회 한국수학올림피아드 최종시험 4번문제
예각삼각형 $ABC$에 대하여 $A$에서 변 $BC$에 내린 수선의 발을 $H$라 하자. $D$, $E$는 각각 변 $AB$, $AC$의 내부에 있는 점으로서, $D$와 $E$에서 변 $BC$에 내린 수선의 발을 각각 $F$와 $G$라 할 때, 두 선분 $DG$와 $EF$의 교점이 선분 $AH$ 위에 있다 하자. 점 $E$에서 직선 $DH$에 내린 수선의 발을 $P$라 할 때, $\angle APE=\angle CPE$임을 보여라.
(2012년 3월 25일 오전, 4시간 30분)