예각삼각형 $ABC$ 내부의 점 $H$를 생각하자. 점 $H$를 변 $AB$와 변 $AC$에 대칭시켜 얻은 점을 각각 $H_c$와 $H_b$라 하자. 점 $H$를 변 $AB$의 중점과 변 $AC$의 중점에 대칭시켜 얻은 점을 각각 $H_c’$와 $H_b’$이라 하자. 이때 네 점 $H_b$, $H_b’$, $H_c$, $H_c’$이 한 원이 있을 필요충분조건은 그 네 점 중 두 개 이상이 같은 점이거나 $H$가 $A$에서 변 $BC$에 내린 수선 위에 있다는 것임을 증명하라.
(2013년 4월 8일, 4시간, 4문제, 출처)