두 양의 정수 $m$과 $n$이 있다. 두 수 $cm$과 $cn$을 십진법으로 적었을 때 다음 조건을 만족하게 하는 양의 정수 $c$가 존재함을 증명하라.
$1$, $2$, $\ldots$, $9$ 각각에 대해 두 수에서 그 자리수가 나타나는 횟수가 같다.
(2013년 5월 1일, 4시간 30분, 출처)
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2011 캐나다수학올림피아드 4번문제
다음 성질을 만족하는 양의 정수 $N$이 존재함을 증명하여라: 모든 $N$보다 큰 정수 $a$에 대해, $a$의 십진법 표현에서 어떤 연속한 일부분은 $2011$의 배수이다. (예를 들어, $a=153204$라면 15, 532, 0은 모두 $a$의 연속한 일부분이다. 이때 0은 2011의 배수이다.)
(2011년 3월 23일)