삼각형 $ABC$의 점 $A$의 맞은 편에 있는 방접원 $\omega_a$가 직선 $AB$와 점 $P$에서 만나고 직선 $AC$와 점 $Q$에서 만나며, 점 $B$의 맞은 편에 있는 방접원 $\omega_b$는 직선 $BA$와 점 $M$에서 만나고 직선 $BC$와 점 $N$에서 만난다. 점 $C$를 직선 $MN$에 내린 수선의 발을 $K$라 하고 점 $C$를 직선 $PQ$에 내린 수선의 발을 $L$이라 하자.
이때 사각형 $MKLP$는 원에 내접함을 증명하라.
(6월 30일, 4시간 30분, 출처, 출제:불가리아)