예각삼각형 $ABC$에 대하여, 점 $H$를 수심, 점$W$를 변 $BC$ 위의 한 점이라 하자. (단, $W\neq B,C$) 두 점 $M$, $N$을 각각 꼭지점 $B$, $C$에서 마주 보는 변에 내린 수선의 발이라고 하자. 삼각형 $BWN$의 외접원을 $\omega_1$이라 하고, $\omega_1$ 위의 점$X$를 선분 $WX$가 $\omega_1$의 지름이 되도록 하는 점이라 하자. 이와 비슷하게 삼각형 $CWM$의 외접원을 $\omega_2$라 하고, $\omega_2$ 위의 점 $Y$를 선분$WY$가 $\omega_2$의 지름이 되도록 하는 점이라 하자. 이때, 세 점 $X$, $Y$, $H$가 한 직선 위에 있음을 증명하여라.
(2013년 7월 24일 콜롬비아, 출처, 4시간 30분동안 3문제)