삼각형 $ABC$의 외접원의 각 호 $BC$, $CA$, $AB$의 중점을 $D$, $E$, $F$라 하자. 점 $A$에서 직선 $DB$, $DC$로 내린 수선의 발들을 지나는 직선을 $\ell_a$라 하자. 점 $D$에서 직선 $AB$와 $AC$로 내린 수선의 발들을 지나는 직선을 $m_a$라 하자. 직선 $\ell_a$와 $m_a$의 교점을 $A_1$이라 하자. 마찬가지로 $B_1$과 $C_1$을 정의하자. 이때 삼각형 $DEF$와 $A_1B_1C_1$가 닮음을 보여라.
(2013년 6월 21일, 4시간 반동안 3문제, 출처)