다음 적분값을 구하여라. \[\int\int\int_{\mathbb R^3} e^{-3x^2-3y^2-2z^2-2xz+2yz}\, dx \,dy\,dz.\]
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2013 제32회 전국 대학생 수학경시대회 6번문제
실수에서 정의된 두 번 미분가능한 함수 $f$는 임의의 $x\in [0,1]$에 대하여 $f(x)\ge 0$이고 $f”(x)\le 0$를 만족한다. 다음 부등식을 증명하여라. \[ \int_0^1 xf(x)\,dx \le \frac23 \int_0^1f(x)\,dx.\]
(2013년 10월 5일 10:00-13:00)
1997 제16회 전국 대학생 수학경시대회 오후 5번문제
$\displaystyle\int_{[0,1]^{n}} \max\{ x_1,x_2,\cdots,x_n\} dx_1 dx_2\cdots dx_n$을 구하여라.
(1997년 10월 12일, 출처)
2012 제31회 전국 대학생 수학경시대회 제1분야 5번문제
실수에서 정의된 미분가능한 함수 $f(x)$가 $2\int_0^{\frac{1}{2}} f(x)\, dx=\int_{\frac{1}{2}}^1 f(x)\,dx$를 만족한다. 이 때 다음 부등식이 성립합을 보여라.
\[3\int_0^1 (f'(x))^2 \,dx \ge \left( 2\int_0^1 f(x)\,dx\right)^2.\]
(2012년 11월 17일 (10:00-13:00) 8문제)
2012 제31회 전국 대학생 수학경시대회 제1분야 1번문제
다음 적분값 $J$를 구하여라.
\[ J=\int_0^1 \sqrt[3]{ 2x^3-3x^2-x+1} \, dx \]
(2012년 11월 17일 (10:00-13:00) 8문제)