$BC=a$, $CA=b$, $AB=c$인 삼각형 $ABC$의 변 $BC$의 중점을 $D$, 각 $A$의 이등분선과 변 $BC$의 교점을 $E$라 한다. 세 점 $A$, $D$, $E$를 지나는 원이 변 $CA$, $AB$와 만나는 점을 각각 $F$, $G$라 하고 변 $AB$ 위에 $BG=GH$ 즉 $BH=2BG$되게 점 $H$를 잡는다. 이때 삼각형 $EBH$와 삼각형 $ABC$는 닮음꼴임을 증명하고 두 삼각형의 넓이의 비 $\frac{(\triangle EBH)}{(\triangle ABC)}$를 구하여라. 단 $(\triangle ABC)$는 삼각형 $ABC$의 넓이를 뜻한다.