직선 $l$이 원 $S$와 점 $A$에서 접한다. $B$와 $C$는 점 $A$에 대해 서로 반대쪽에 있는 직선 $l$ 위의 점들이다. $B$와 $C$에서 $S$에 그은 또 다른 두 접선이 점 $P$에서 만난다. $|AB| \cdot |AC|$의 값이 일정하게 유지되도록 하면서 $B$와 $C$를 직선 $l$을 따라 움직일 때, 점 $P$의 자취를 구하여라.