1997 제11회 한국수학올림피아드 고등부 5번문제

임의의 삼각형 $ABC$의 꼭지점 $A$, $B$, $C$에 대한 대변의 길이를 각각 $a$, $b$, $c$라 하고 꼭지점 $A$, $B$, $C$에서 각각의 대변에 내린 중선의 길이를 각각 $x$, $y$, $z$라 하자. 삼각형 $ABC$의 넓이를 $T$라 할때, \[ \frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge \sqrt{\sqrt{3}T}\]임을 증명하고 등호가 성립하는 경우를 찾아라.

1999 아시아태평양수학올림피아드 3번문제

두 원 $\Gamma_1$과 $\Gamma_2$가 두 점 $P$와 $Q$에서 교차한다. $P$와 가까운 쪽에서 이 두 원의 공통접선을 그을 때 이 접선이 두 원 $\Gamma_1$, $\Gamma_2$와 각각 점 $A$, $B$에서 접한다. $P$에서의 $\Gamma_1$의 접선이 $\Gamma_2$와 점 $C$에서 만난다. ($C$는 $P$와 같지 않다.) $AP$의 연장선과 $BC$의 교점을 $R$이라 하자. 삼각형 $PQR$의 외접원이 $BP$와 $BR$에 모두 접함을 보여라.

2000 아시아태평양수학올림피아드 3번문제

삼각형 $ABC$가 주어져 있다. 변 $BC$의 중점을 $M$, 꼭지점 $A$에서 그은 각의 이등분선이 변 $BC$와 만나는 점을 $N$이라 하자. $N$을 지나고 직선 $NA$와 수직인 직선이 직선 $MA$, $BA$와 만나는 점을 각각 $Q$, $P$라 하고, $P$를 지나고 직선 $BA$에 수직인 직선이 직선 $AN$과 만나는 점을 $O$라 할 때, 직선 $QO$와 $BC$가 수직임을 보여라.