정수 $1$부터 $n$까지 적힌 $n$장의 카드가 있다. 이 카드를 잘 섞어서 수가 보이지 않게 쌓아두었다. 세 사람 $A$, $B$, $C$가 $A$부터 시작하여 $A$, $B$, $C$, $A$, $\ldots$ 순으로 돌아가며 카드 중에 하나를 임의로 뽑는다. (이때 남아있는 카드 중 각 카드를 뽑을 확률은 동일하다.) 카드를 하나 뽑으면 그 카드와 함께 그 카드에 적힌 수보다 큰 수를 가진 카드를 모두 빼서 버리고 남은 카드는 다시 잘 섞어둔다. 정수 $1$이 적힌 카드를 뽑는 사람이 나올때까지 게임을 계속하며 $1$을 뽑은 사람이 게임을 이긴다.

세 사람 각각에 대하여, 그 사람이 이길 확률이 가장 높게 될 $n$이 있으며 그러한 $n$이 얼마든지 커질 수 있음을 보여라.

정이십면체의 30개 변 각각에 $1$, $2$, $3$, $\ldots$, $30$의 번호를 붙여서 구분하기로 하였다. 각 변을 빨강, 흰색, 파랑색 중 하나로 칠하되, 삼각형 모양의 면 $20$개 모두 두 변은 색이 같고 다른 한 변은 색이 다르게 칠하고자 한다. 이렇게 칠하는 방법의 수는 얼마인가?

집합 $\{1,2,\ldots,2017\}$의 서로 다른 원소인 $x_0$, $x_1$, $\ldots$, $x_{63}$의 순서쌍 $(x_0,x_1,\ldots,x_{63})$ 중에서 \[ x_0+x_1+2x_2+3x_3+\cdots+63x_{63}\]이 $2017$의 배수가 되는 것의 개수를 구하여라.