$n$은 3 이상의 정수로 주어져 있다. $n$명의 사람이 있어, 그 중 3명 이상이 참가하는 집회가 매일 열린다고 한다. 각각의 집회에 대해, 참가한 사람들 모두가 서로와 정확히 한 번 악수를 한다고 한다. $n$일째의 집회가 끝나고 난 후, 어떤 두 명을 뽑아도 모든 집회에 걸쳐 정확히 한 번 악수를 했다고 한다. 이 때, 집회에 참가한 사람 수는 항상 일정함을 보여라.

$m,n$은 양의 정수로 $m \geq 2, n<\frac{3}{2}(m-1)$이 성립한다고 한다. 어느 나라에 $m$개의 도시와 $n$개의 도로가 있어, 각각의 도로는 2개의 서로 다른 도시를 연결하고 있다. 두 도시를 연결하는 도로는 두 개 이상 있을 수도 있다. 이제, 도시를 2개의 그룸 $\alpha,\beta$로 분류해서, 그룹 $\alpha$의 도시와 그룹 $\beta$의 도시를 연결하는 도로를 전부 고속도로로 만들기로 한다. 이 때, 다음 조건을 만족하는 분류법이 존재함을 보여라: - 두 그룹은 각각 도시를 1개 이상 포함한다. - 모든 도시에 대해서 그 도시와 연결된 고속도로는 1개 이하이다.