양의 정수 $n$이 주어져 있다. 각각 정수 $n$개로 구성된 두 수열 $(a_1,a_2,\ldots,a_n)$과 $(b_1,b_2,\ldots,b_n)$이 \[\lvert a_1b_1+\cdots+a_nb_n\rvert \le 1\]을 만족하면 그 두 수열을 잘 어울리는 쌍이라고 하자.
정수 $n$개로 구성된 서로 다른 수열 $m$개를 모았더니 어느 두 수열을 보더라도 잘 어울리는 쌍이 된다고 한다. 이때 $m$ 값의 최댓값을 구하라.
태그 보관물: 벡터
2012 중국 TST3 둘째날 3번문제
가로로 2012칸, 세로로 2012칸이 있는 바둑판의 각 칸에 벌이 한마리 이하로 있다고 하자. 모든 벌이 일시에 자리를 이동하되 여전히 각 칸에 한마리 이하가 되도록 이동하였다고 하자. 어떤 벌 B가 어떤 칸에서 다른 칸으로 이동할 때, 출발한 칸의 중심에서 도착한 칸의 중심까지를 나타내는 벡터를 벌 B의 이동벡터라 하자. 이때, 모든 가능한 시작 상황과 도착 상황에 대해 벌들의 이동벡터의 합의 길이의 최댓값을 구하여라.