다음 성질을 만족하는 양의 정수 $N$이 존재함을 증명하여라: 모든 $N$보다 큰 정수 $a$에 대해, $a$의 십진법 표현에서 어떤 연속한 일부분은 $2011$의 배수이다. (예를 들어, $a=153204$라면 15, 532, 0은 모두 $a$의 연속한 일부분이다. 이때 0은 2011의 배수이다.)

(2011년 3월 23일)