원점 $O$를 중심으로 하는 원 $w$ 위에 두 점 $A_1$, $A_2$가 주어져 있고, 선분 $OA_1$, $OA_2$를 지름으로 하는 원을 각각 $w_1$, $w_2$라고 한다. 원 $w$와 점 $P$에서 외접하고, $A_1$, $A_2$에서 원 $w$에 그은 접선에 각각 점 $B_1$, $B_2$에서 접하는 원을 $w’$이라고 한다. 선분 $OB_1$, $OB_2$이 원 $w_1$, $w_2$와 만나는 점을 각각 $Q$, $R$이라고 할 때, 세 점 $P$, $Q$, $R$을 지나는 원은 원 $w$에 내접하고 원 $w_1$, $w_2$에 외접함을 보여라.
태그 보관물: 외접
2012 이란 TST 시험2 첫째날 3번문제
평행사변형 $ABCD$에서 변 $AB$와 $AD$에 접하는 원 $O_1$과 변 $BC$와 $CD$에 접하는 원 $O_2$가 있다고 한다. 직선 $AD$와 직선 $DC$에 접하면서 원 $O_1$과 원 $O_2$에 외접하는 원이 있다고 하자. 이때 직선 $AB$, $BC$에 접하면서도 원 $O_1$과 원 $O_2$에 외접하는 원도 존재함을 보여라.
2012 중국여자수학올림피아드 2번문제
아래 그림과 같이 두 원 $\Gamma_1$과 $\Gamma_2$가 점 $T$에서 외접한다. 두 점 $A$와 $E$는 원 $\Gamma_1$ 위에 있다. 직선 $AB$와 $DE$는 각각 점 $B$와 $D$에서 원 $\Gamma_2$에 접한다. 직선 $AE$와 $BD$가 점 $P$에서 만날 때, 다음을 보여라.
(1) $\displaystyle \frac{AB}{AT}=\frac{ED}{ET}$.
(2) $\angle ATP+\angle ETP=180^\circ$.
(2012년 8월 10일, 광저우, 첫째날 4시간동안 1~4번 문제)