반지름의 길이가 1이고 중심각의 크기가 $\alpha (0<\alpha <\frac{\pi}2)$인 부채꼴 $OAB$가 주어져 있다. 호 $AB$ 위의 점 $P$에서 출발한 빛이 변 $OB$위의 점 $Q$와 변 $OA$위의 점 $R$과 점 $P$에서 반사하여 $$P\to Q\to R\to P\to Q\to R\to$$ 와 같이 진행할 때 삼각형 $PQR$의 둘레의 길이는 $P$의 위치에 관계없이 일정함을 보이고 그 값을 구하여라.

(1996년 4월 14일)