정수들의 집합 $A$에서 임의의 원소 $a$가 어떤 두 (같을 수도 있는) 원소 $b, c\in A$의 합으로 표현될 때, 이 집합 $A$를 꽉찬 집합이라고 하자. 정수들의 집합 $A$의 유한한 공집합 아닌 부분집합의 원소의 합으로 표현할 수 없는 수가 $0$뿐일 때, 이 집합 $A$를 $0$만 못 만드는 집합이라 하자.
$0$만 못 만드는 꽉찬 정수들의 집합이 존재하는가?
(2012년 4월 12일, 첫째날, 4시간 30분동안 4문제)