예각삼각형 $ABC$에 대하여 $A$에서 변 $BC$에 내린 수선의 발을 $H$라 하자. $D$, $E$는 각각 변 $AB$, $AC$의 내부에 있는 점으로서, $D$와 $E$에서 변 $BC$에 내린 수선의 발을 각각 $F$와 $G$라 할 때, 두 선분 $DG$와 $EF$의 교점이 선분 $AH$ 위에 있다 하자. 점 $E$에서 직선 $DH$에 내린 수선의 발을 $P$라 할 때, $\angle APE=\angle CPE$임을 보여라.

(2012년 3월 25일 오전, 4시간 30분)