$a_1,a_2,\ldots,a_n$을 $1,2,\ldots,n$의 순열이라 하자. 총 $n+1$개의 수 $0$, $a_1$, $a_1+a_2$, $a_1+a_2+a_3$, $\ldots$, $a_1+a_2+\cdots+a_n$을 각 $n+1$으로 나눴을때 나머지가 모두 서로 다르게 하는 양의 정수 $n$을 모두 구하여라.
(2013년 3월 27일, 출처)