미분이 연속인 함수 $f:\mathbb{R}\to (0,\infty)$에 대해, 항상 \[ e^{f'(\xi)} f(0)^{f(\xi)}=f(1)^{f(\xi)}\]이 만족되는 $\xi\in(0,1)$이 존재함을 보여라.
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2016 Vojtěch Jarník 국제수학경시대회 1분야 4번문제
만일 \[A_n=\sum_{k_1=1}^\infty\cdots\sum_{k_n=1}^\infty \frac1{k_1^2}\frac1{k_1^2+k_2^2}\cdots \frac{1}{k_1^2+\cdots+k_n^2}\]일 때, $\sum_{n=1}^\infty A_n$을 구하라.
2016 Vojtěch Jarník 국제수학경시대회 2분야 4번문제
어떤 함수 $f:[0,\infty)\to\mathbb{R}$은 미분이 연속이며 모든 $x\ge 1$에 대해 \[ f(x)=\int_{x-1}^x f(t)\,dt\]를 만족시킨다. 이때, 다음을 보여라. \[ \int_1^\infty \lvert f'(x)\rvert \,dx\lt \infty\]
2016 제77회 William Lowell Putnam 수학경시대회 A2
양의 정수 $m$에 대해, \[\binom{m}{n-1} > \binom{m-1}{n}\]를 만족시키는 가장 큰 정수 $m$을 $M(n)$이라 하자. 이때 \[\lim_{n \to \infty} \frac{M(n)}{n}\] 값을 구하여라.
2016 제77회 William Lowell Putnam 수학경시대회 A3
함수 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$가 모든 $x\neq 0$에 대해 \[f(x) + f\left( 1 – \frac{1}{x} \right) = \arctan x\]임을 만족시킨다. (여기서 $y = \arctan x$란 $-\pi/2 < y < \pi/2$이며 $\tan y = x$임을 뜻한다.) 이때 \[\int_0^1 f(x)\,dx\] 값을 구하시오.
2016 제77회 William Lowell Putnam 수학경시대회 A6
실수 계수 3차 다항식 $P(x)$가 구간 $[0,1]$에서 해를 가지면 반드시 아래 부등식이 성립하게 할 최소의 상수 $C$ 값을 구하여라.\[\int_0^1 \left| P(x) \right|\,dx \leq C \max_{x \in [0,1]} \left| P(x) \right|.\]