두 개의 삼각형 $ABC$와 $A’B’C’$의 외접원과 내접원의 반지름의 길이를 각각 $R$, $r$과 $R’$, $r’$이라고 할 때, 각 $C$와 $C’$이 같고 $Rr’=R’r$이면 두 삼각형이 서로 닮은 꼴임을 보여라.
(1999년 4월 17일, 출처4시간 30분)
태그 보관물: 내접원
1995 제8회 한국수학올림피아드 최종시험 3번문제
한변의 길이가 1인 정삼각형 $ABC$의 변 $BC$위에 임의의 점 $D$를 잡고 삼각형 $ABD, ADC$의 내접원의 반지름을 각각 $r_1, r_2$라 한다. $\overline{BD}=p$ 라 할때 $r_1r_2$를 $p$의 식으로 나타내고 $r_1r_2$의 최대값을 구하여라.
(1995년 4월 15일)