식 \[x^3(y^3+z^3)=2012 (xyz+2)\]를 만족시키는 양의 정수 $x\le y\le z$를 모두 구하여라.
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2012 국제수학올림피아드 Short List N8
$100$보다 큰 소수 $p$와 정수 $r$에 대해 $a^2+b^5-r$이 $p$의 배수가 되게 하는 정수 $a$, $b$가 존재함을 보여라.
2013 국제수학올림피아드 1번문제
임의의 두 양의 정수 $k$, $n$에 대하여, 다음의 성질을 만족하는 (서로 다를 필요는 없는) $k$개의 양의 정수 $m_1$, $m_2$, $\ldots$, $m_k$가 존재함을 증명하여라:\[1+\frac{2^k−1}{n} =\left(1+\frac{1}{m_1}\right)\left(1+\frac{1}{m_2}\right)\cdots\left(1+\frac{1}{m_k}\right).\]
(2013년 7월 23일 콜롬비아, 출처, 4시간 30분동안 3문제)
2013 발칸수학올림피아드 2번문제
다음 식을 만족하는 양의 정수 $x$, $y$, $z$를 모두 구하여라. \[ x^5+4^y=2013^z.\]
(6월 30일, 4시간 30분, 출처, 출제:세르비아)
2013 인도수학올림피아드 2번문제
다음 식을 만족하는 모든 양의 정수 $m$, $n$과 소수 $p\ge 5$를 구하여라.
\[ m (4m^2+m+12)=3(p^n-1).\]
(2013년 2월 3일, 출처)
2012 Baltic Way 팀수학경시대회 20번문제
등식 $2x^6+y^7=11$을 만족시키는 모든 정수해를 구하여라.