$n=2006$ 일 때 다음 방정식의 정수해 $x$, $y$, $z$가 존재하는가?\[ z^2 = (x^2+1)(y^2-1) + n\] $n=2007$ 일 때는 어떤가?
태그 보관물: 부정방정식
2003 아일랜드 수학올림피아드 1번문제
$(m^2+n)(m+n^2) = (m+n)^3$ 을 만족하는 모든 정수해 $(m,n)$을 구하여라.
2003 아일랜드 수학올림피아드 8번문제
$m^2 + 2m = n^4 + 20n^3 + 104n^2 + 40n + 2003$ 의 모든 정수해 $(m,n)$을 구하여라.
1997 아일랜드 수학올림피아드 1번문제
다음 방정식을 만족하는 모든 정수쌍 $(x,y)$를 찾고 그것을 증명하여라.\[ 1+1996x+1998y = xy\]
2014 일본수학올림피아드 본선 2번문제
$2^a+3^b+1=6^c$를 만족하는 양의 정수해 $(a,b,c)$를 모두 구하여라.
2012 미국 TST 3번문제
다음 식을 만족시키는 정수 $a,b,c \gt 2010$이 존재하는지 아닌지를 결정하고 증명하여라. \[a^3+2b^3+4c^3=6abc+1\]
(2011년 12월 15일, 출처)