방정식 $3y^2=x^4+x$는 양의 정수해를 갖지 않음을 보여라.
(2004년 4월 10일, 4시간 30분, 3문제, 출처)
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2003 제16회 한국수학올림피아드 최종시험 3번문제
방정식 $2x^4+2x^2y^2+y^4=z^2$은 $x \neq 0$인 정수해를 갖지 않음을 보여라.
(2003년 4월 12일, 4시간 30분, 3문제, 출처)
2000 제13회 한국수학올림피아드 최종시험 1번문제
임의로 주어진 소수 $p$에 대하여, 두 조건 $x^2+y^2+z^2-wp=0$, $0\lt w\lt p$를 동시에 만족시키는 정수 $x$, $y$, $z$, $w$가 존재함을 보여라.
(2000년 4월 15일, 출처4시간 30분)
1997 제10회 한국수학올림피아드 최종시험 6번문제
$p_1, \cdots , p_r$ 이 서로 다른 소수이고 $n_1, \cdots ,n_r$ 이 임의의 자연수일 때, $x, y$ 가 서로 소이고 $x^3+y^3=p_1^{n_1}p_2^{n_2}\cdots p_r^{n_r}$ 을 만족시키는 정수해의 순서쌍 $(x, y)$ 의 개수는 $2^{r+1}$ 개 이하임을 증명하여라.
(1997년 4월 20일)