$K_1$, $K_2$는 평면 위의 서로 다른 두 원이다. 두 원은 점 $A$와 $B$에서 만나고 $AB$는 $K_1$의 지름이다. $K_2$ 위에 있고 $K_1$ 내부에 있는 점 $P$가 주어져 있다. “$T$-자” (즉, 두 점을 지나는 직선과 그 직선 위 혹은 밖에 있는 한 점을 지나는 수선을 그릴 수 있는 도구) 만을 사용하여, $CD$가 $AB$에 수직이고 각 $CPD$가 직각이 되는 $K_1$ 위의 두 점 $C$, $D$를 작도하여라.

한 평면 위의 6개의 선분 $S_1$, $S_2$, $S_3$, $S_4$, $S_5$, $S_6$가 주어져있다. 이들은 사면체 $ABCD$의 변 $AB$, $AC$, $AD$, $BC$, $BD$, $CD$와 각각 길이가 같다. 꼭지점 $A$에 내린 이 사면체의 수선과 같은 길이의 선분을 자와 컴퍼스로 어떻게 작도할 수 있을까?

$180^\circ/n$의 크기를 갖는 각이 주어져있다. $n$이 3으로 나누어 떨어지지 않으면, 이 각을 유클리드 작도(자와 컴퍼스)로 3등분할 수 있음을 증명하여라.

같은 지역을 서로 다른 축도로 그린 두 정사각형의 지도 $ABCD$와 $A’B’C’D’$이 아래 그림과 같이 겹쳐져 있다. 작은 지도의 점 $O$와 큰 지도의 점 $O’$이 서로 포개어지면서 정확히 같은 지점을 나타내는 경우는 정확히 하나 뿐임을 증명하여라. 또한 이 점 $O$를 유클리드 작도(자와 컴퍼스)로 구하여라.